Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры. . Приложение. Рисунки к уроку Ход урока I. Устно: а) Сравнить: –а и 3а - если а=0, то –а=3а
- если а<0, то –а>3а
- если а>0, то –а<3а
б) Решить уравнение: ах=1 - если а=0, то 0х=1 нет решений
- если а≠0, то х=1/а
в) Решить неравенство: ах<1 - если а=0, то 0<1 верно х- любое
- если а>0, то х<1; х<1/а
- если а<0, то х>1/а
г) Решить неравенство: ах>1 - если а=0, то 0>1 нет решений
- а>0, то х>1/a
- а<0, то x<1/a
II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. На карточках за доской учащиеся решают 1 ученик 1) Решить неравенство: |x+3|> -a² - если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3
- если а≠0, то x- любое
2 ученик 2) Решить уравнение |x²-1|+|a(x-1)|=0 Это возможно только при Рассмотрим второе уравнение а(х-1)=0 а) если а≠0, то х=1, что уд. первому ур-нию б) если а=0, то х- любое, но из первого х=±1 Ответ: - при а≠0, х=1
- при а=0, х=±1.
3 ученик. Решить уравнение для каждого а 4 ученик. При каждом действительном значении а вычислить сумму различных действительных корней уравнения 5 ученик. При каких значениях параметра а уравнение |x²-2x-3|=a имеет ровно 3 корня. (Графический способ) Построим график функции у=х²-2х-3 1) х²-2х-3=0 х1=-1 х2=3 (-1;0) (3;0) Точки пересечения с осью ох 2) хв= =1 ув=1-2-3=-4 (1;-4)- вершина 3) Рисунок №1 - при а<0 решений нет
- при а=0 2 решения х1=-1 х2=3
- при 0<a<4 4 решения
- при а=4 3 решения х1=1 х2,3=1±2√2
- при а>4 2 решения
III Работа с классом. 1. Решить уравнение для каждого m mx+1=x+m mx-x=m-1 (m-1)[=m-1 1) если m=1, то 0х=0 х- любое 2) если m≠1, то х=1 2. Для каждого а решить уравнение. =2 3. Решить неравенство 2ах+5>а+10х 2(а-5)х>а-5 а) при а=5 нет решений 0х>0 б) при а-5>0 а>5 х> x> в) при а<5 x< 4. Решить для каждого а ах²-5х+1=0 1) а=0 -5х+1=0 х= 2) а≠0 Д=25-4а а) Д=0, 25-4а=0 4а=25 а= х=; x=5: x= б) Д<0, 25-4а<0 -4a<-25 a> нет решений в) Д>0, а< и а≠0 х= 5. Найти значение параметра а при каждом из которых уравнения (а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительны. 1 способ. а≠2 а) рисунок №2 рисунок №3 Рисунок №10 При х1>0, x2>0 6. Для каждого m решить уравненине m²x-m²+6=4x+m (m²-4)x=m²+m²-6 1) m=±2 m=2, 0x=12 нет решений m=-2, 0x=8 нет решений 2) m≠±2, при m=2, х- любое 7. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию 7х²-2х1=47 8. При каких значениях в корне уравнения х²-2(b+2)x+b²+12=0 рисунок №11 Рисунок №12 IV. Подведение итогов урока. V. Домашнее задание: 1. Найти все значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равнялось 10 2. Задание №5 … 3. №3 оформить в тетрадь 4. а) 3+кх≤3х+к б) ах-6≤2а-3х
|